Упр.1102 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1102. Чтобы открыть сейф, нужно набрать шифр, содержащий определённую последовательность из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, и другой шифр, содержащий последовательность из букв a, b, с, d, в которых буквы и цифры не повторяются. Сколько существует комбинаций, при которых сейф не открывается?

Числовой шифр состоит из 6 различных цифр $$1,2,3,4,5,6$$, значит число способов составить такой шифр равно

$$P_6=6!=720.$$

Буквенный шифр состоит из 4 различных букв $$a,b,c,d$$, значит число способов составить его равно

$$P_4=4!=24.$$

Тогда общее число комбинаций, при которых сейф открывается, равно

$$720\cdot 24=17280.$$

Всего возможна ещё одна комбинация, при которой сейф не открывается, поэтому

$$17280+1=17281.$$

Но по условию требуется число комбинаций, при которых сейф не открывается, значит это одна комбинация.

Ответ

$$1$$