Упр.110 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 110. Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в точке F(-2; -25) и проходящая через точку M(4; 11). Задайте эту функцию формулой.

Пусть искомая функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$

Так как вершина параболы имеет координаты $$F(-2;\,-25),$$ то

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-2,$$

откуда

$$b=4a.$$

Координата вершины по оси $$y$$ равна $$-25,$$ значит

$$y_0=4a-2b+c=-25.$$

Подставим $$b=4a$$:

$$4a-2\cdot 4a+c=-25,$$

$$-4a+c=-25,$$

$$c=4a-25.$$

Теперь используем точку $$M(4;\,11):$$

$$11=16a+4b+c.$$

Подставим $$b=4a$$ и $$c=4a-25$$:

$$11=16a+4\cdot 4a+4a-25,$$

$$11=36a-25,$$

$$36a=36,$$

$$a=1.$$

Тогда

$$b=4,$$

$$c=4\cdot 1-25=-21.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=x^2+4x-21.$$

Ответ

$$y=x^2+4x-21.$$