Упр.1091 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Какие преобразования надо выполнить, чтобы из графика функции $$y=\cos(x)$$ получить график функции: а) $$y=-\cos(x)$$; в) $$y=\frac{1}{2}\cos(x+2)$$; б) $$y=\cos(-x)$$; г) $$y=-2\cos(x-2)$$?
2. Найдите значение выражения $$\frac{f(a)}{f(6-a)}$$, если $$f(b)=\frac{b(6-b)}{b-3}$$.

По условию

$$f(b)=\frac{b(6-b)}{b-3}.$$

Тогда

$$f(a)=\frac{a(6-a)}{a-3},$$

а при подстановке $$6-a$$ вместо $$b$$ получаем

$$f(6-a)=\frac{(6-a)\bigl(6-(6-a)\bigr)}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)a}{3-a}.$$

Найдём отношение:

$$\frac{f(a)}{f(6-a)}=\frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)a}{3-a}}=\frac{a(6-a)}{a-3}\cdot\frac{3-a}{a(6-a)}.$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$\frac{f(a)}{f(6-a)}=\frac{3-a}{a-3}=-1.$$

Ответ

$$-1$$