Упр.1091 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1091. Найдите значение выражения f(a)/f(6-a), если f(b)=b(6-b)/(b-3).

По условию

$$f(b)=\frac{b(6-b)}{b-3}.$$

Тогда

$$f(a)=\frac{a(6-a)}{a-3},$$

а при подстановке $$6-a$$ вместо $$b$$ получаем

$$f(6-a)=\frac{(6-a)\bigl(6-(6-a)\bigr)}{(6-a)-3}=\frac{(6-a)a}{3-a}.$$

Найдём отношение:

$$\frac{f(a)}{f(6-a)}=\frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)a}{3-a}}=\frac{a(6-a)}{a-3}\cdot\frac{3-a}{a(6-a)}.$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$\frac{f(a)}{f(6-a)}=\frac{3-a}{a-3}=-1.$$

Ответ

$$-1$$