Упр.109 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) A(-3; 7) и B(1; 5); б) A(5; 2) и B(-2; 3).

Подставим координаты каждой точки в формулу $$y=x^2+px+q$$ и составим систему уравнений.

а) Для точки $$A(-3;7)$$:

$$7=(-3)^2+p(-3)+q,$$

$$9-3p+q=7.$$

Для точки $$B(1;5)$$:

$$5=1^2+p\cdot 1+q,$$

$$1+p+q=5.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 9-3p+q=7,\\ 1+p+q=5. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$8-4p=2,$$

$$4p=6,$$

$$p=\frac{3}{2}.$$

Подставим в уравнение $$1+p+q=5$$:

$$1+\frac{3}{2}+q=5,$$

$$q=\frac{5}{2}.$$

б) Для точки $$A(5;2)$$:

$$2=5^2+5p+q,$$

$$25+5p+q=2.$$

Для точки $$B(-2;3)$$:

$$3=(-2)^2-2p+q,$$

$$4-2p+q=3.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 25+5p+q=2,\\ 4-2p+q=3. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$q=2p-1.$$

Подставим в первое:

$$25+5p+2p-1=2,$$

$$7p=-22,$$

$$p=-\frac{22}{7}.$$

Тогда

$$q=2\left(-\frac{22}{7}\right)-1=-\frac{44}{7}-\frac{7}{7}=-\frac{51}{7}.$$

Ответ

а) $$p=\frac{3}{2},\ q=\frac{5}{2}$$; б) $$p=-\frac{22}{7},\ q=-\frac{51}{7}$$.