Упр.1089 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x-3?0)?!(x < y); б) (x-3?0)?(x+2 < y); в) (x-3?0) > (x < y).

Рассмотрим каждое высказывание и запишем соответствующее ему множество точек.

1. а) $$\left(x-3\ge 0\right)\land \overline{(x<y)}$$

   Так как $$\overline{(x<y)}$$ означает $$x\ge y,$$ получаем систему:

   $$ x-3\ge 0, \quad x\ge y. $$

   То есть

   $$ x\ge 3, \quad y\le x. $$

   Это полуплоскость, лежащая справа от прямой $$x=3$$ и не выше прямой $$y=x$$, включая обе границы.

2. б) $$\left(x-3\ge 0\right)\lor (x+2<y)$$

   Получаем объединение двух множеств:

   $$ x\ge 3 \quad \text{или} \quad y>x+2. $$

   Значит, нужно заштриховать всю полуплоскость $$x\ge 3$$ и всю область выше прямой $$y=x+2$$. Граница $$x=3$$ входит, а прямая $$y=x+2$$ не входит.

3. в) $$\left(x-3\ge 0\right)\to (x<y)$$

   Импликация ложна только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Поэтому:

   $$ \left(x-3\ge 0\right)\to (x<y)\equiv \left(x-3<0\right)\lor (x<y). $$

   То есть

   $$ x<3 \quad \text{или} \quad y>x. $$

   Это объединение полуплоскости слева от прямой $$x=3$$ и области выше прямой $$y=x$$. Обе границы не входят.

Ответ

а) $$x\ge 3,\ y\le x$$;
б) $$x\ge 3 \ \text{или}\ y>x+2$$;
в) $$x<3 \ \text{или}\ y>x$$.