Упр.1086 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) Джон — рыцарь;
б) Джон и Уильям принадлежат одному клану;
в) Если Джон — лжец, то и Уильям — лжец;
г) Если Уильям — рыцарь, то и Джон — рыцарь;
д) Если Уильям — лжец, то и Джон — лжец?

Обозначим высказывание: $$J \to U,$$ где $$J$$ — «Джон рыцарь», $$U$$ — «Уильям рыцарь».

Дано, что это высказывание истинно. Тогда истинно и ему равносильное contrapositive:

$$\neg U \to \neg J.$$

То есть: если Уильям — лжец, то и Джон — лжец.

Проверим утверждения:

• а) $$J$$ — не следует из условия;
• б) Джон и Уильям принадлежат одному клану — не следует из условия;
• в) $$\neg J \to \neg U$$ — не равносильно данному условию;
• г) $$U \to J$$ — не следует из условия;
• д) $$\neg U \to \neg J$$ — верно по правилу контрапозиции.

Ответ

д)