Упр.1081 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=x^2+2x+3; в) y=2x+v(2x+3);
6) y=x^2-2x-3; г) y=3-x+v(3-2x).

а) $$y=x^2+2x+3.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot 1}=-1.$$

Значит, функция убывает на $$(-\infty;\,-1]$$ и возрастает на $$[-1;\,+\infty).$$

б) $$y=x^2-2x-3.$$

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1.$$

Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;\,1]$$ и возрастает на $$[1;\,+\infty).$$

в) $$y=2x+\sqrt{2x+3}.$$

Область определения:

$$2x+3\ge 0,\quad x\ge -\frac{3}{2}.$$

На своей области определения функция возрастает на $$\left[-\frac{3}{2};\,+\infty\right).$$

г) $$y=3-x+\sqrt{3-2x}.$$

Область определения:

$$3-2x\ge 0,\quad x\le \frac{3}{2}.$$

На своей области определения функция убывает на $$\left(-\infty;\,\frac{3}{2}\right].$$

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;\,-1]$$, возрастает на $$[-1;\,+\infty)$$;

б) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$;

в) возрастает на $$\left[-\frac{3}{2};\,+\infty\right)$$;

г) убывает на $$\left(-\infty;\,\frac{3}{2}\right].$$