Упр.108 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 108. При каком значении c парабола y=x^2-6x+c касается прямой: а) у=0; б) у=3; в) у=-3?

Приведём квадратный трёхчлен к виду полного квадрата:

$$y=x^2-6x+c=(x-3)^2+c-9.$$

Вершина параболы имеет координаты $$\left(3,\;c-9\right).$$

Чтобы парабола касалась горизонтальной прямой $$y=k,$$ эта прямая должна проходить через вершину параболы, то есть

$$c-9=k.$$

Тогда:

1. а) при $$y=0$$: $$c-9=0,$$ откуда $$c=9;$$
2. б) при $$y=3$$: $$c-9=3,$$ откуда $$c=12;$$
3. в) при $$y=-3$$: $$c-9=-3,$$ откуда $$c=6.$$

Ответ

а) $$c=9$$; б) $$c=12$$; в) $$c=6$$.