Упр.108 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. По графику функции $$y=x^3+3x^2-x+a$$, изображённому на рисунке 20, найдите координаты точек B и C, если известна абсцисса точки A: $$x_0=-3$$.
2. При каком значении $$c$$ парабола $$y=x^2-6x+c$$ касается прямой:
   а) $$y=0$$;
   б) $$y=3$$;
   в) $$y=-3$$?

Приведём квадратный трёхчлен к виду полного квадрата:

$$y=x^2-6x+c=(x-3)^2+c-9.$$

Вершина параболы имеет координаты $$\left(3,\;c-9\right).$$

Чтобы парабола касалась горизонтальной прямой $$y=k,$$ эта прямая должна проходить через вершину параболы, то есть

$$c-9=k.$$

Тогда:

1. а) при $$y=0$$: $$c-9=0,$$ откуда $$c=9;$$
2. б) при $$y=3$$: $$c-9=3,$$ откуда $$c=12;$$
3. в) при $$y=-3$$: $$c-9=-3,$$ откуда $$c=6.$$

Ответ

а) $$c=9$$; б) $$c=12$$; в) $$c=6$$.