Упр.1078 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) A?(?=v10) — ложно;
б) !A?((-1)^(1/3)?1) — ложно;
в) !(A?([v7] > 2)) — истинно;
г) A > (sgn(v2)=1) — ложно;
д) (|2-v7|=|v7-2|) > A — истинно;
е) A > !A — истинно;
ж) (A?(2^2^2=8)) > (A?(2^2^2=8)) — истинно.

Подробный ответ

Используем правила для логических операций:

$$X \lor \text{Л} = X,$$ $$X \land \text{Л} = \text{Л},$$ $$X \land \text{И} = X;$$
если импликация $$P \to Q$$ ложна, то $$P=\text{И},\ Q=\text{Л};$$
если импликация истинна, то она может быть истинной при разных значениях $$A$$, а если из условия следует противоречие, то такого $$A$$ не существует.

$$A \lor (\pi=\sqrt{10})=\text{Л}$$

Так как $$\pi \ne \sqrt{10},$$ то $$\pi=\sqrt{10}$$ — ложь. Тогда
$$A \lor \text{Л}=\text{Л},$$
откуда $$A=\text{Л}.$$
$$\overline{A}\land \left(\sqrt[3]{-1}\ge 1\right)=\text{Л}$$

Имеем $$\sqrt[3]{-1}=-1,$$ значит $$\sqrt[3]{-1}\ge 1$$ — ложь. Тогда
$$\overline{A}\land \text{Л}=\text{Л}$$
при любом $$A.$$
$$\overline{A}\lor \left(\sqrt{7}>2\right)=\text{И}$$

Так как $$\sqrt{7}>2$$ — истина, то
$$\overline{A}\lor \text{И}=\text{И}$$
при любом $$A.$$
$$A\to (\operatorname{sgn}\sqrt{2}=1)=\text{Л}$$

Поскольку $$\operatorname{sgn}\sqrt{2}=1,$$ правая часть импликации истинна. Импликация может быть ложной только если
$$A=\text{И},\quad \operatorname{sgn}\sqrt{2}=1=\text{Л},$$
что невозможно. Следовательно, такого значения $$A$$ не существует.
$$\left(|2-\sqrt{7}|=|\sqrt{7}-2|\right)\to A=\text{И}$$

Равенство
$$|2-\sqrt{7}|=|\sqrt{7}-2|$$
всегда истинно, так как $$|x|=|-x|.$$ Тогда
$$\text{И}\to A=\text{И},$$
значит $$A=\text{И}.$$
$$A\to \overline{A}=\text{И}$$

Импликация $$A\to \overline{A}$$ истинна только при $$A=\text{Л}.$$
$$\left(A\lor (2^2^2=8)\right)\to \left(A\land (2^2^2=8)\right)=\text{И}$$

Так как $$2^2^2=2^{(2^2)}=2^4=16\ne 8,$$ то высказывание $$2^2^2=8$$ ложно. Тогда
$$A\lor \text{Л}=A,\qquad A\land \text{Л}=\text{Л}.$$
Получаем
$$A\to \text{Л}=\text{И},$$
откуда $$A=\text{Л}.$$