Упр.1077 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) !(3^(1/3)-v2?0)?(?/3-1);
б) !(sgn(3^(1/3)-v5)?0)?([?] < 3); в) ({3^(1/3)-v5} > 0) > ([1+v2]=2);
г) ((22?/3 < 23)?(22?/3 > 24)) > !(v(3+2v2)-1=v2).

Подробный ответ

а) $$\overline{\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}\le 0\right)\cap\left(\frac{\pi}{3}<1\right)}$$
Так как $$\sqrt[3]{3}\approx 1{,}44,\quad \sqrt{2}\approx 1{,}41,$$ то
$$\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}>0,$$
значит, высказывание $$\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}\le 0$$ ложно.
Кроме того, $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}05>1,$$ поэтому высказывание $$\frac{\pi}{3}<1$$ тоже ложно.
Тогда конъюнкция ложна, а её отрицание истинно:
$$\overline{Л\cap Л}=И.$$
Следовательно, исходное высказывание ложно.
б) $$\overline{\left(\operatorname{sgn}\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}\right)\le 0\right)\cup([\pi]<3)}$$
Так как $$\sqrt[3]{3}\approx 1{,}44,\quad \sqrt{5}\approx 2{,}24,$$ то
$$\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}<0,$$
значит,
$$\operatorname{sgn}\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}\right)=-1,$$
и неравенство $$-1\le 0$$ истинно.
Также $$[\pi]=3,$$ поэтому $$[\pi]<3$$ ложно.
Тогда
$$И\cup Л=И,$$
а отрицание даёт ложь:
$$\overline{И}=Л.$$
Следовательно, высказывание ложно.
в) $$\left(\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}>0\right)\to\left([1+\sqrt{2}]=2\right)\right)$$
Так как $$\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}<0,$$ то высказывание $$\sqrt[3]{3}-\sqrt{5}>0$$ ложно.
Кроме того, $$1+\sqrt{2}\approx 2{,}41,$$ значит, $$[1+\sqrt{2}]=2,$$ то есть это высказывание истинно.
Получаем импликацию:
$$Л\to И=И.$$
Следовательно, высказывание истинно.
г) $$\left(\left(\frac{22\pi}{3}<23\right)\cup\left(\frac{22\pi}{3}>24\right)\right)\to\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1=\sqrt{2}\right)$$
Оценим левую часть:
$$\frac{22\pi}{3}\approx 23{,}04,$$
поэтому $$\frac{22\pi}{3}<23$$ — ложь, а $$\frac{22\pi}{3}>24$$ — тоже ложь.
Значит,
$$Л\cup Л=Л.$$
Проверим правую часть:
$$3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2,$$
следовательно,
$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}.$$
Тогда
$$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1=\sqrt{2},$$
то есть правая часть истинна.
Получаем импликацию:
$$Л\to И=И.$$
Следовательно, высказывание истинно.