Упр.1074 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1074. Запишите символически определение возрастающей на множестве X функции. Запишите символически и сформулируйте отрицание этого предложения. Определение какой функции при этом дано?

Определение возрастающей на множестве $$X$$ функции записывается так:

$$\forall x_1, x_2 \in X \; \bigl(x_1 > x_2 \rightarrow f(x_1) > f(x_2)\bigr).$$

Отрицание этого высказывания:

$$\exists x_1, x_2 \in X \; \bigl(x_1 > x_2 \land f(x_1) \le f(x_2)\bigr).$$

Если записать определение убывающей функции, то получим:

$$\forall x_1, x_2 \in X \; \bigl(x_1 > x_2 \rightarrow f(x_1) < f(x_2)\bigr).$$

Следовательно, отрицание данного предложения не определяет никакой монотонности функции $$f(x)$$.

Ответ

$$\forall x_1, x_2 \in X \; (x_1 > x_2 \rightarrow f(x_1) > f(x_2))$$

Отрицание: $$\exists x_1, x_2 \in X \; (x_1 > x_2 \land f(x_1) \le f(x_2))$$.

Это определение возрастающей функции. Отрицание не задаёт ни возрастающую, ни убывающую функцию.