Упр.1073 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1073 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Углом какой четверти является угол $$?$$, если:
а) $$\sin(?)>0$$ и $$\cos(?)>0$$;
б) $$\sin(?)>0$$ и $$\cos(?)<0$$;
в) $$\sin(?)<0$$ и $$\cos(?)>0$$;
г) $$\sin(?)<0$$ и $$\cos(?)<0$$;
д) $$\sin(?)<0$$ и $$\operatorname{tg}(?)<0$$;
е) $$\cos(?)>0$$ и $$\operatorname{ctg}(?)>0$$;
ж) $$\operatorname{tg}(?)>0$$ и $$\cos(?)>0$$;
з) $$\operatorname{ctg}(?)>0$$ и $$\sin(?)<0$$? - При каких значениях $$a$$ неравенство $$(x-a)^2(x-2)>(x-a)^2$$ равносильно неравенству $$x-2>1$$?
Подробный ответ
Преобразуем неравенство:
$$(x-a)^2(x-2) > (x-a)^2$$
Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:
$$(x-a)^2(x-2)-(x-a)^2 > 0$$
$$(x-a)^2\bigl((x-2)-1\bigr) > 0$$
$$(x-a)^2(x-3) > 0$$
Так как $$(x-a)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$ и равно нулю только при $$x=a$$, то неравенство равносильно
$$x-3>0,\quad x\ne a.$$
Чтобы это было равносильно неравенству $$x-2>1$$, нужно, чтобы оно тоже сводилось к условию
$$x>3.$$
Это возможно тогда и только тогда, когда исключённая точка $$x=a$$ не попадает в область решений $$x>3$$, то есть
$$a\le 3.$$
Ответ
$$a\in(-\infty;3].$$
Другие учебники
Другие предметы