Упр.1071 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сравните:
   а) $$\sin^2\left(\frac{\pi}{15}\right)$$ и $$\sin\left(\frac{\pi}{15}\right)$$;
   в) $$\operatorname{tg}(80^\circ)$$ и $$\operatorname{tg}(80^\circ)\sin(140^\circ)$$;
   б) $$\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$ и $$\cos^2\left(\frac{5\pi}{6}\right)$$;
   г) $$\operatorname{ctg}(200^\circ)\cos(35^\circ)$$ и $$\operatorname{ctg}(200^\circ)$$.
2. Докажите, что уравнение $$\sqrt{x-4}+2x=\sqrt{12-3x}$$ не имеет корней.

Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x-4}+2x=\sqrt{12-3x}.$$

Найдём область определения:

$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4,$$
$$12-3x\ge 0,\quad x\le 4.$$

Следовательно, одновременно должны выполняться оба условия, значит $$x=4.$$

Проверим это значение:

$$\sqrt{4-4}+2\cdot 4=\sqrt{12-3\cdot 4},$$
$$0+8=0,$$
что неверно.

Значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

Корней нет.