Упр.107 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 107. При каких значениях c парабола y=x^2-8x+c расположена выше прямой: а) у=8; б) у=—26?

Парабола $$y=x^2-8x+c$$ направлена ветвями вверх, значит её вершина имеет наименьшую ординату.

Найдём координаты вершины:

$$ x_0=\frac{-(-8)}{2\cdot 1}=4 $$

$$ y_0=4^2-8\cdot 4+c=16-32+c=c-16 $$

Чтобы парабола располагалась выше прямой $$y=k$$, её наименьшее значение должно быть больше $$k$$, то есть $$y_0>k$$.

а) Для прямой $$y=8$$:

$$ c-16>8 $$

$$ c>24 $$

б) Для прямой $$y=-26$$:

$$ c-16>-26 $$

$$ c&gt{-10} $$

Ответ

а) $$c>24$$; б) $$c>-10$$.