Упр.107 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Используя свойства монотонности функций, решите уравнение:
   а) $$\frac{x^4+5x-6}{x}=10$$;
   б) $$\frac{24}{x+5}-v(x+3)=2$$.
2. При каких значениях $$c$$ парабола $$y=x^2-8x+c$$ расположена выше прямой:
   а) $$y=8$$;
   б) $$y=-26$$?

Парабола $$y=x^2-8x+c$$ направлена ветвями вверх, значит её вершина имеет наименьшую ординату.

Найдём координаты вершины:

$$x_0=\frac{-(-8)}{2\cdot 1}=4$$

$$y_0=4^2-8\cdot 4+c=16-32+c=c-16$$

Чтобы парабола располагалась выше прямой $$y=k$$, её наименьшее значение должно быть больше $$k$$, то есть $$y_0>k$$.

а) Для прямой $$y=8$$:

$$c-16>8$$

$$c>24$$

б) Для прямой $$y=-26$$:

$$c-16>-26$$

$$c&gt{-10}$$

Ответ

а) $$c>24$$; б) $$c>-10$$.