Упр.1069 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1069. Изобразите в координатной плоскости множество точек (х; у), для которых предикат !((x-1)^2+(y+2)^2 < 9) принимает значение «ложь».

Предикат $$\neg\big((x-1)^2+(y+2)^2<9\big)$$ принимает значение «ложь» тогда и только тогда, когда само высказывание внутри отрицания истинно:

$$ (x-1)^2+(y+2)^2<9. $$

Это уравнение задаёт внутренность круга с центром $$ (1;\,-2) $$ и радиусом $$ 3 $$.

Значит, на координатной плоскости нужно изобразить все точки, лежащие внутри круга, без границы.

Граница круга задаётся уравнением

$$ (x-1)^2+(y+2)^2=9. $$

Центр круга: $$ (1;\,-2) $$, радиус: $$ 3 $$.

Ответ

Множество точек — внутренняя область круга $$ (x-1)^2+(y+2)^2<9 $$ с центром $$ (1;\,-2) $$ и радиусом $$ 3 $$, без окружности.