Упр.1066 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Координатная плоскость поворачивается около точки O на угол $$\alpha$$. В какие точки перейдут точки $$A(5;1)$$, $$B(-4;2)$$, $$C(-3;-4)$$ и $$D(1;-5)$$, если:
а) $$\alpha=\frac{\pi}{2}$$; б) $$\alpha=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$\alpha=\frac{3\pi}{2}$$; г) $$\alpha=-\frac{3\pi}{2}$$; д) $$\alpha=\pi$$; е) $$\alpha=-\pi$$?
Даны предложения, обозначенные большими латинскими буквами:
A: Сумма углов выпуклого $$n$$-угольника равна $$180^\circ\cdot(n-2)$$.
B: $$1001$$ делится на $$13$$.
C: $$5x+2\geq22$$.
D: Для любого действительного числа $$x$$ верно равенство $$3x^2-|x|-4=0$$.
E: $$\sqrt{3}$$ — простое число.
F: Число $$\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}$$ не является рациональным.
G: Найдётся хотя бы одно действительное число $$x$$, такое, что $$x^2+|x|-2=0$$.
Сформулируйте и запишите их отрицания.

Подробный ответ

Запишем отрицания данных предложений, меняя кванторы и знаки утверждений:

A: сумма углов выпуклого $$n$$-угольника не равна $$180^\circ \cdot (n-2)$$;
B: $$1001$$ не делится на $$13$$;
C: $$5x+2<22$$;
D: существует $$x \in \mathbb{R}$$, для которого $$3x^2-|x|-4\ne 0$$;
E: $$\sqrt{3}$$ — составное число;
F: число $$\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}$$ является рациональным;
G: для любого $$x \in \mathbb{R}$$ верно неравенство $$x^2+|x|-2\ne 0$$.

Ответ

А: сумма углов выпуклого $$n$$-угольника не равна $$180^\circ \cdot (n-2)$$;
В: $$1001$$ не делится на $$13$$;
С: $$5x+2<22$$;
D: существует $$x \in \mathbb{R}$$, для которого $$3x^2-|x|-4\ne 0$$;
Е: $$\sqrt{3}$$ — составное число;
F: число $$\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}$$ является рациональным;
G: для любого $$x \in \mathbb{R}$$ верно $$x^2+|x|-2\ne 0$$.