Упр.1064 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1064. Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения x+y=20.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — простые числа, причём

$$x+y=20.$$

Так как сумма двух простых чисел равна чётному числу, то оба числа должны быть нечётными простыми, кроме случая с числом $$2$$. Но если одно из чисел равно $$2$$, то другое равно $$18$$, а это не простое число.

Переберём простые числа, меньшие $$20$$:

$$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19.$$

Проверяем пары:

$$3+17=20,$$
$$7+13=20,$$
$$13+7=20,$$
$$17+3=20.$$

Других пар простых чисел, дающих сумму $$20$$, нет.

Ответ

$$(3;\,17),\ (7;\,13),\ (13;\,7),\ (17;\,3).$$