Упр.1064 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{x^2-4x+4}+\left((x-4)^4\right)^{\frac{1}{4}}$$, где $$x\geq 2$$;
   б) $$\sqrt{-x^3+2x^2y-xy^2+2x^2-4xy+2y^2}$$, где $$y\geq x\geq 2$$.
2. Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения $$x+y=20$$.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — простые числа, причём

$$x+y=20.$$

Так как сумма двух простых чисел равна чётному числу, то оба числа должны быть нечётными простыми, кроме случая с числом $$2$$. Но если одно из чисел равно $$2$$, то другое равно $$18$$, а это не простое число.

Переберём простые числа, меньшие $$20$$:

$$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19.$$

Проверяем пары:

$$3+17=20,$$
$$7+13=20,$$
$$13+7=20,$$
$$17+3=20.$$

Других пар простых чисел, дающих сумму $$20$$, нет.

Ответ

$$(3;\,17),\ (7;\,13),\ (13;\,7),\ (17;\,3).$$