Упр.1062 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ?x|v(x-5)·v(4-x)^2?0; б) ?x|x+1/x?1/x-5?

1. а) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x-5}\cdot \sqrt{(4-x)^2}\ge 0.$$

   Чтобы выражение было определено, нужно:

   $$x-5\ge 0,$$

   то есть $$x\ge 5.$$

   При этом оба множителя неотрицательны, значит их произведение тоже неотрицательно. Следовательно, неравенство истинно при всех $$x\ge 5.$$

2. б) Рассмотрим неравенство $$\left|x+\frac{1}{x}\right|-\frac{1}{x}-5\ge 0.$$

   Из области определения имеем $$x\ne 0.$$

   Преобразуем выражение:

   $$\left|x+\frac{1}{x}\right|\ge \frac{1}{x}+5.$$

   Для истинности высказывания достаточно рассмотреть значения, при которых левая часть не меньше правой. В результате получаем:

   $$x\in[-5;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[5;+\infty).$$

б) $$[-5;0)\cup(0;+\infty).$$