Упр.1062 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1062 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Найдите значение выражения:
а) $$\sin(-405^\circ)+\cos(750^\circ)$$;
б) $$\cos(-780^\circ)-\operatorname{tg}(-225^\circ)$$;
в) $$\sin(2{,}5\pi)+\operatorname{ctg}\left(-\frac{3\pi}{4}\right)$$;
г) $$\operatorname{tg}\left(-\frac{7\pi}{3}\right)-\operatorname{ctg}\left(\frac{10\pi}{3}\right)$$. - При каких значениях переменной является истинным высказывание:
а) $$?x\mid\sqrt{x-5}\cdot\sqrt{(4-x)^2}\geqslant0$$;
б) $$?x\mid x+\frac{1}{x}\geqslant\frac{1}{x}-5$$?
Подробный ответ
а) Рассмотрим неравенство $$\sqrt{x-5}\cdot \sqrt{(4-x)^2}\ge 0.$$
Чтобы выражение было определено, нужно:
$$x-5\ge 0,$$
то есть $$x\ge 5.$$
При этом оба множителя неотрицательны, значит их произведение тоже неотрицательно. Следовательно, неравенство истинно при всех $$x\ge 5.$$
б) Рассмотрим неравенство $$\left|x+\frac{1}{x}\right|-\frac{1}{x}-5\ge 0.$$
Из области определения имеем $$x\ne 0.$$
Преобразуем выражение:
$$\left|x+\frac{1}{x}\right|\ge \frac{1}{x}+5.$$
Для истинности высказывания достаточно рассмотреть значения, при которых левая часть не меньше правой. В результате получаем:
$$x\in[-5;0)\cup(0;+\infty).$$
Ответ
а) $$[5;+\infty).$$
б) $$[-5;0)\cup(0;+\infty).$$
Другие учебники
Другие предметы