Упр.1058 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1058. Дан предикат от трёх переменных. Сколько высказываний можно получить из него путём добавления к каждой переменной квантора всеобщности или квантора существования? Дайте ответ на тот же вопрос, если предикат содержит 4, 5, n переменных.

Каждую из переменных можно снабдить одним из двух кванторов: всеобщности $$\forall$$ или существования $$\exists$$.

Если в предикате $$n$$ переменных, то для каждой переменной есть 2 варианта выбора квантора. Значит, общее число различных высказываний равно

$$2^n$$

Тогда:

• при $$n=3$$ получаем $$2^3=8$$;
• при $$n=4$$ получаем $$2^4=16$$;
• при $$n=5$$ получаем $$2^5=32$$.

Ответ

$$8;\ 16;\ 32;\ 2^n$$