Упр.1057 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1057. Как с помощью кванторов существования и единственности из предиката a^2+b^2=25 сделать высказывание? Сколькими способами можно это сделать? Сформулируйте эти высказывания.

Из предиката $$a^2+b^2=25$$ можно составить высказывания, используя кванторы существования $$\exists$$ и общности $$\forall$$ для переменных $$a$$ и $$b$$.

Рассмотрим все возможные варианты:

1. $$\exists a\, \exists b \mid a^2+b^2=25$$ — существует хотя бы одна пара чисел $$a$$ и $$b$$, для которой предикат истинен.
2. $$\forall a\, \exists b \mid a^2+b^2=25$$ — для любого $$a$$ найдётся такое $$b$$, что предикат истинен.
3. $$\exists a\, \forall b \mid a^2+b^2=25$$ — существует такое $$a$$, что для любого $$b$$ предикат истинен.
4. $$\forall a\, \forall b \mid a^2+b^2=25$$ — для любых $$a$$ и $$b$$ предикат истинен.

Таким образом, из данного предиката можно получить 4 различных высказывания с кванторами существования и общности.

Ответ

$$4$$ способа: $$\exists a\,\exists b$$, $$\forall a\,\exists b$$, $$\exists a\,\forall b$$, $$\forall a\,\forall b$$.