Упр.1056 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 5x+2=22; б) 5x^2+22=2
снабдили сначала одним, а потом другим из двух кванторов. Запишите высказывания, которые при этом получились. Что можно сказать об их истинности?

Рассмотрим каждый предикат и подставим к нему два квантора: существования и всеобщности.

1. Предикат $$5x+2=22$$.

   С квантором существования получаем высказывание: $$\exists x \mid 5x+2=22.$$

   Это высказывание истинно, так как при $$x=4$$ имеем $$5\cdot 4+2=22$$.

   С квантором всеобщности получаем высказывание: $$\forall x \mid 5x+2=22.$$

   Это высказывание ложно, так как равенство выполняется не при всех значениях $$x$$, а только при $$x=4$$.

2. Предикат $$5x^2+22=2$$.

   С квантором существования получаем высказывание: $$\exists x \mid 5x^2+22=2.$$

   Преобразуем:

   $$5x^2=-20,$$

   $$x^2=-4.$$

   Действительных решений нет, значит высказывание ложно.

   С квантором всеобщности получаем высказывание: $$\forall x \mid 5x^2+22=2.$$

   Оно тоже ложно, так как равенство не выполняется ни при каком действительном значении $$x$$.

Ответ

а) $$\exists x \mid 5x+2=22$$ — истинно; $$\forall x \mid 5x+2=22$$ — ложно.
б) $$\exists x \mid 5x^2+22=2$$ — ложно; $$\forall x \mid 5x^2+22=2$$ — ложно.