Упр.1054 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

A: Сумма углов треугольника.
В: Десятый знак после запятой в десятичной записи числа ? равен 3.
С: 5x+2=22.
D: Для любого действительного числа x верно равенство 3x^2-|x|-4=0.
Е: 3-5+2=0.
F: 3^(1/3)+v2 < 2. G: Найдётся хотя бы одно действительное число х, такое, что будет выполняться равенство 3x^2-|x|-4=0. H: a(b+c)=ab+ac. Выпишите предложения, которые: а) являются высказываниями: б) являются предикатами; в) являются тождественными предикатами; г) не являются высказываниями; д) не являются высказываниями и не являются предикатами. Отметьте среди них истинные предложения.

Подробный ответ

Разберём каждое предложение.

A: «Сумма углов треугольника» — это не полное предложение, а лишь словосочетание. Оно не является ни высказыванием, ни предикатом.

B: «Десятый знак после запятой в десятичной записи числа $$\pi$$ равен 3» — это высказывание. Оно истинно.

C: $$5x+2=22$$ — предикат, так как его истинность зависит от значения $$x$$. При $$x=4$$ он становится истинным.

D: «Для любого действительного числа $$x$$ верно равенство $$3x^2-|x|-4=0$$» — это высказывание. Оно ложно, так как, например, при $$x=0$$ получаем $$3\cdot 0^2-|0|-4=-4\neq 0$$.

E: $$3-5+2=0$$ — высказывание. Оно истинно, так как $$3-5+2=0$$.

F: $$\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}<2$$ — высказывание. Оно ложно, потому что $$\sqrt[3]{3}>1$$ и $$\sqrt{2}>1$$, значит

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt{2}>2.$$

G: «Найдётся хотя бы одно действительное число $$x$$, такое, что $$3x^2-|x|-4=0$$» — высказывание. Оно истинно, так как при $$x=2$$:

$$3\cdot 2^2-|2|-4=12-2-4=6\neq 0,$$

но при $$x=-1$$:

$$3\cdot (-1)^2-|-1|-4=3-1-4=-2\neq 0.$$

Проверим уравнение:

$$3x^2-|x|-4=0.$$

Положим $$t=|x|$$, тогда $$x^2=t^2$$ и получаем

$$3t^2-t-4=0.$$

$$D=1+48=49,$$

$$t=\frac{1\pm 7}{6}.$$

Отсюда $$t=\frac{4}{3}$$ или $$t=-1$$. Так как $$t=|x|\ge 0$$, подходит $$t=\frac{4}{3}$$, значит решения существуют. Следовательно, предложение G истинно.

H: $$a(b+c)=ab+ac$$ — предикат, причём тождественный, так как верен при любых значениях букв.

Итак: