Упр.1049 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (5-x)^(1/n) < 1; б) (x-20)^(1/n) > -1.

а) Рассмотрим два случая.

Если $$n$$ нечётное, то функция $$y=\sqrt[n]{x}$$ возрастает на всей области определения, поэтому

$$\sqrt[n]{5-x}<1 \iff 5-x<1 \iff x>4.$$

Если $$n$$ чётное, то необходимо ещё учесть область определения:

$$5-x\ge 0 \iff x\le 5.$$

При этом из неравенства

$$\sqrt[n]{5-x}<1 \iff 5-x<1 \iff x>4$$

получаем вместе:

$$4<x\le 5.$$

б) Также рассмотрим два случая.

Если $$n$$ нечётное, то

$$\sqrt[n]{x-20}>-1 \iff x-20>-1 \iff x>19.$$

Если $$n$$ чётное, то нужно учесть область определения:

$$x-20\ge 0 \iff x\ge 20.$$

При этом для всех допустимых значений $$x$$ имеем $$\sqrt[n]{x-20}\ge 0>-1$$, значит неравенство выполняется при всех $$x\ge 20$$.

Ответ

а) $$\left(4;5\right]$$, если $$n$$ чётное; $$\left(4;+\infty\right)$$, если $$n$$ нечётное.

б) $$\left[20;+\infty\right)$$, если $$n$$ чётное; $$\left(19;+\infty\right)$$, если $$n$$ нечётное.