Упр.1047 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v((x+2)(x-5)) < 8-x; б) v((x+3)(x-8))?x+2.

а) $$\sqrt{(x+2)(x-5)}<8-x$$

Так как левая часть неотрицательна, то правая часть должна быть положительной:

$$8-x>0,\quad x<8.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (x+2)(x-5)<(8-x)^2 $$

$$ x^2-3x-10<x^2-16x+64 $$

$$ 13x<74,\quad x<\frac{74}{13}=5\frac{9}{13}. $$

Теперь учтём область определения:

$$ (x+2)(x-5)\ge 0 $$

$$ x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 5. $$

Пересекаем полученные условия с $$x<5\frac{9}{13}$$:

$$ x\in(-\infty;-2]\cup\left[5;5\frac{9}{13}\right). $$

б) $$\sqrt{(x+3)(x-8)}\ge x+2$$

Если $$x+2\le 0,$$ то неравенство выполняется автоматически, так как левая часть неотрицательна. Тогда

$$ x\le -2. $$

Но при этом должна выполняться область определения:

$$ (x+3)(x-8)\ge 0 $$

$$ x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 8. $$

Пересечение с $$x\le -2$$ даёт:

$$ x\le -3. $$

Если $$x+2>0,$$ можно возвести обе части в квадрат:

$$ (x+3)(x-8)\ge (x+2)^2 $$

$$ x^2-5x-24\ge x^2+4x+4 $$

$$ -9x\ge 28 $$

$$ x\le -\frac{28}{9}. $$

Но это противоречит условию $$x>-2,$$ значит решений здесь нет.

Итак, для пункта б) получаем:

$$ x\in(-\infty;-3]. $$

Ответ

а) $$(-\infty;-2]\cup\left[5;5\frac{9}{13}\right)$$; б) $$(-\infty;-3]$$.