Упр.1039 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (x+24)^(1/3)+v(x+1)=5; в) (x-1)^(1/3)+(x+1)^(1/3)=|x|/x 2^(1/3);
б) (7x+4)^(1/5)+(x-3)^(1/5)=3; г) (x-32)^(1/5)+(x+32)^(1/5)=|2x|/x 2^(1/5).

1. а) Рассмотрим уравнение

   $$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{x+1}=5.$$

   Левая часть возрастает при всех допустимых значениях $x$, значит уравнение может иметь не более одного корня. Проверим $x=3$:

   $$\sqrt[3]{3+24}+\sqrt{3+1}=\sqrt[3]{27}+\sqrt{4}=3+2=5.$$

   Следовательно, $x=3$.

2. б) Имеем

   $$\sqrt[5]{7x+4}+\sqrt[5]{x-3}=3.$$

   Левая часть возрастает, поэтому достаточно проверить $x=4$:

   $$\sqrt[5]{7\cdot 4+4}+\sqrt[5]{4-3}=\sqrt[5]{32}+\sqrt[5]{1}=2+1=3.$$

   Значит, $x=4$.

3. в) Уравнение

   $$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\frac{|x|}{x}\sqrt[3]{2}.$$

   Так как правая часть содержит $\frac{|x|}{x}$, то $x\ne 0$.

   Если $x>0$, то правая часть равна $\sqrt[3]{2}$. Проверим $x=1$:

   $$\sqrt[3]{1-1}+\sqrt[3]{1+1}=0+\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2}.$$

   Если $x<0$, то правая часть равна $-\sqrt[3]{2}$. Проверим $x=-1$:

   $$\sqrt[3]{-1-1}+\sqrt[3]{-1+1}=\sqrt[3]{-2}+0=-\sqrt[3]{2}.$$

   Следовательно, $x=-1$ и $x=1$.

4. г) Рассмотрим уравнение

   $$\sqrt[5]{x-32}+\sqrt[5]{x+32}=\frac{|2x|}{x}\sqrt[5]{2}.$$

   Здесь $x\ne 0$.

   Если $x>0$, то правая часть равна $2\sqrt[5]{2}$. Проверим $x=32$:

   $$\sqrt[5]{32-32}+\sqrt[5]{32+32}=0+\sqrt[5]{64}=0+2\sqrt[5]{2}=2\sqrt[5]{2}.$$

   Если $x<0$, то правая часть равна $-2\sqrt[5]{2}$. Проверим $x=-32$:

   $$\sqrt[5]{-32-32}+\sqrt[5]{-32+32}=\sqrt[5]{-64}+0=-2\sqrt[5]{2}.$$

   Значит, $x=-32$ и $x=32$.

Ответ

а) $3$; б) $4$; в) $-1,\,1$; г) $-32,\,32$.