Упр.1030 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=-x^(1/2); б) y=(-x)^(1/2);
в) y=|x|^(1/3); г) y=(x^2)^(3/2).
Используем свойства корней и модуля.
$$y=-x^{1/2}=-\sqrt{x}.$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$. Для построения удобно взять точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=-1;\quad x=4,\ y=-2;\quad x=9,\ y=-3.$$
$$y=(-x)^{1/2}=\sqrt{-x}.$$
Область определения: $$x\le 0.$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$. Точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=-1,\ y=1;\quad x=-4,\ y=2;\quad x=-9,\ y=3.$$
$$y=|x|^{1/3}=\sqrt[3]{|x|}.$$
Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для построения можно взять точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=\pm 1,\ y=1;\quad x=\pm 8,\ y=2;\quad x=\pm 27,\ y=3.$$
$$y=(x^2)^{3/2}=(\sqrt{x^2})^3=|x|^3.$$
Значит, график задаётся формулой $$y=|x|^3$$. Он симметричен относительно оси $$Oy$$ и состоит из двух ветвей:
$$y=x^3,\ x\ge 0;\qquad y=-x^3,\ x\le 0.$$
Точки для построения:
$$x=0,\ y=0;\quad x=\pm 1,\ y=1;\quad x=\pm 2,\ y=8.$$
Ответ
а) $$y=-\sqrt{x}$$; б) $$y=\sqrt{-x}$$; в) $$y=\sqrt[3]{|x|}$$; г) $$y=|x|^3.$$
