Упр.1030 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Напишите формулу для вычисления угла ?, если при повороте начального радиуса на этот угол он переходит в радиус, расположенный: а) на луче Оу; б) на луче, противоположном лучу Оу; в) на луче Ох; г) на луче, противоположном лучу Ох; д) на оси y; е) на оси х.
2. Построите график функции: а) $$y=-x^{1/2}$$; б) $$y=(-x)^{1/2}$$; в) $$y=|x|^{1/3}$$; г) $$y=(x^2)^{3/2}$$.

Используем свойства корней и модуля.

1. $$y=-x^{1/2}=-\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$. Для построения удобно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=-1;\quad x=4,\ y=-2;\quad x=9,\ y=-3.$$

2. $$y=(-x)^{1/2}=\sqrt{-x}.$$

   Область определения: $$x\le 0.$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$. Точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=-1,\ y=1;\quad x=-4,\ y=2;\quad x=-9,\ y=3.$$

3. $$y=|x|^{1/3}=\sqrt[3]{|x|}.$$

   Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=\pm 1,\ y=1;\quad x=\pm 8,\ y=2;\quad x=\pm 27,\ y=3.$$

4. $$y=(x^2)^{3/2}=(\sqrt{x^2})^3=|x|^3.$$

   Значит, график задаётся формулой $$y=|x|^3$$. Он симметричен относительно оси $$Oy$$ и состоит из двух ветвей:

   $$y=x^3,\ x\ge 0;\qquad y=-x^3,\ x\le 0.$$

   Точки для построения:

   $$x=0,\ y=0;\quad x=\pm 1,\ y=1;\quad x=\pm 2,\ y=8.$$

Ответ

а) $$y=-\sqrt{x}$$; б) $$y=\sqrt{-x}$$; в) $$y=\sqrt[3]{|x|}$$; г) $$y=|x|^3.$$