Упр.103 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) вне полосы, ограниченной прямыми x=0 и x=-b/2a, если c < 0; б) внутри полосы, ограниченной прямыми x=0 и x=-b/a, если c > 0.

Рассмотрим функцию $$y=ax^2+bx+c,\quad a>0,\quad D>0.$$

Так как $$D>0,$$ у параболы есть два действительных нуля $$x_1$$ и $$x_2.$$ Абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Кроме того,

$$y(0)=c.$$

а) Если $$c<0,$$ то точка пересечения графика с осью $$Oy$$ лежит ниже оси $$Ox.$$ Поскольку $$a>0,$$ парабола направлена ветвями вверх, а вершина находится ниже оси $$Ox$$, то оба корня расположены по разные стороны от прямой $$x=0$$ и прямой $$x=-\frac{b}{2a}$$, то есть вне полосы между ними.

Иначе говоря, один корень лежит левее $$x=0,$$ а другой — правее $$x=-\frac{b}{2a}$$.

б) Если $$c>0,$$ то точка $$\bigl(0,c\bigr)$$ лежит выше оси $$Ox.$$ При $$a>0$$ и $$D>0$$ вершина параболы находится ниже оси $$Ox$$, поэтому оба нуля функции лежат между прямыми $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{a}.$$

Следовательно, корни $$x_1$$ и $$x_2$$ расположены внутри этой полосы.

На графике это видно: в случае а) полоса между $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{2a}$$ не содержит оба корня, а в случае б) оба корня находятся внутри полосы между $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{a}.$$

Ответ

а) $$x_1$$ и $$x_2$$ лежат вне полосы между прямыми $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{2a}$$ при $$c<0.$$
б) $$x_1$$ и $$x_2$$ лежат внутри полосы между прямыми $$x=0$$ и $$x=-\frac{b}{a}$$ при $$c>0.$$