Упр.1028 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (b^6)^(1/6) при b=-2; в) (x^10)^(0,1) при x=-7 и x=8;
г) (c^8)^(1/8) при c=-3; г) 2y(y^4)^0,25 при y=-2 и y=3.

Используем свойства степеней:

$$ (a^{2n})^{\frac1{2n}}=|a|,\qquad (a^{n})^{\frac1n}=|a| \text{ при чётном } n, $$
$$ (y^4)^{0{,}25}=(y^4)^{\frac14}=|y|. $$

а)

$$ (b^6)^{\frac16}=|b|. $$
При $$b=-2$$ получаем:
$$ |b|=|-2|=2. $$

б)

$$ (c^8)^{\frac18}=|c|. $$
При $$c=-3$$ получаем:
$$ |c|=|-3|=3. $$

в)

$$ (x^{10})^{0{,}1}=(x^{10})^{\frac1{10}}=|x|. $$
При $$x=-7$$:
$$ |x|=|-7|=7. $$
При $$x=8$$:
$$ |x|=|8|=8. $$

г)

$$ 2y(y^4)^{0{,}25}=2y|y|. $$
При $$y=-2$$:
$$ 2\cdot(-2)\cdot|-2|=2\cdot(-2)\cdot2=-8. $$
При $$y=3$$:
$$ 2\cdot3\cdot|3|=2\cdot3\cdot3=18. $$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$7,\ 8$$; г) $$-8,\ 18$$.