Упр.1025 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$\frac{4?}{9}$$, а угол $$B$$ в $$3$$ раза больше угла $$C$$. Найдите углы $$B$$ и $$C$$.
- Упростите выражение:
а) $$\left(x^{-0,4}+y^{-0,4}\right)^{-1}\frac{xy^{-0,2}+x^{-0,2}y}{x^{0,8}-x^{0,4}y^{0,4}+y^{0,8}}$$;
б) $$\frac{y+2+\left(y^2-4\right)^{0,5}}{y+2-\left(y^2-4\right)^{0,5}}+\frac{y+2-\left(y^2-4\right)^{0,5}}{y+2+\left(y^2-4\right)^{0,5}}$$;
в) $$\frac{\left((a+b)^{-0,5}+(a-b)^{-0,5}\right)^{-1}+\left((a+b)^{-0,5}-(a-b)^{-0,5}\right)^{-1}}{\left((a+b)^{-0,5}+(a-b)^{-0,5}\right)^{-1}-\left((a+b)^{-0,5}-(a-b)^{-0,5}\right)^{-1}}$$.
а)
$$\frac{\left(x^{-0,4}+y^{-0,4}\right)^{-1}\left(xy^{-0,2}+x^{-0,2}y\right)}{x^{0,8}-x^{0,4}y^{0,4}+y^{0,8}}$$
$$=\left(\frac1{x^{0,4}}+\frac1{y^{0,4}}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{x}{y^{0,2}}+\frac{y}{x^{0,2}}\right)\cdot\frac1{x^{0,8}-(xy)^{0,4}+y^{0,8}}$$
$$=\frac{x^{0,4}y^{0,4}}{x^{0,4}+y^{0,4}}\cdot\frac{x^{1,2}+y^{1,2}}{x^{0,2}y^{0,2}}\cdot\frac1{(x^{0,4})^2-x^{0,4}y^{0,4}+ (y^{0,4})^2}$$
$$=\frac{x^{0,2}y^{0,2}(x^{1,2}+y^{1,2})}{(x^{0,4})^3+(y^{0,4})^3}=x^{0,2}y^{0,2}.$$б)
$$\frac{y+2+\sqrt{y^2-4}}{y+2-\sqrt{y^2-4}}+\frac{y+2-\sqrt{y^2-4}}{y+2+\sqrt{y^2-4}}$$
$$=\frac{\left(y+2+\sqrt{y^2-4}\right)^2+\left(y+2-\sqrt{y^2-4}\right)^2}{\left(y+2-\sqrt{y^2-4}\right)\left(y+2+\sqrt{y^2-4}\right)}$$
$$=\frac{2(y+2)^2+2(y^2-4)}{(y+2)^2-(y^2-4)}$$
$$=\frac{2y^2+8y+8+2y^2-8}{y^2+4y+4-y^2+4}$$
$$=\frac{4y^2+8y}{4y+8}=\frac{4y(y+2)}{4(y+2)}=y.$$в)
Обозначим
$$u=(a+b)^{-0,5}, \quad v=(a-b)^{-0,5}.$$
Тогда
$$\frac{(u+v)^{-1}+(u-v)^{-1}}{(u+v)^{-1}-(u-v)^{-1}}$$
$$=\frac{\frac1{u+v}+\frac1{u-v}}{\frac1{u+v}-\frac1{u-v}}$$
$$=\frac{(u-v)+(u+v)}{(u-v)-(u+v)}=\frac{2u}{-2v}=-\frac{u}{v}.$$
Подставим выражения для $$u$$ и $$v$$:
$$-\frac{(a+b)^{-0,5}}{(a-b)^{-0,5}}=-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}.$$
Ответ
а) $$x^{0,2}y^{0,2}$$; б) $$y$$; в) $$-\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}$$.
