Упр.1024 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ((27a)^(1/3)+(8a)^(1/3))-(3,5^(-4)(343a)^(1/3)-30(0,001a)^(1/3));
б) ab(b/a^2)^(1/3)-ab(a/b^2)^(1/3)+a/b (ab^4)^(1/3)-a/b (a^4 b)^(1/3).

а) Преобразуем каждое слагаемое, выделяя множитель под кубическим корнем:

$$ (27a)^{\frac13}=3a^{\frac13}, \qquad (8a)^{\frac13}=2a^{\frac13}, $$
$$ 3{,}5^{-1}(343a)^{\frac13}=\frac{1}{3{,}5}\cdot 7a^{\frac13}=\frac{2}{7}\cdot 7a^{\frac13}=2a^{\frac13}, $$
$$ 30(0{,}001a)^{\frac13}=30\cdot 0{,}1a^{\frac13}=3a^{\frac13}. $$

Тогда

$$ (27a)^{\frac13}+(8a)^{\frac13}-\left(3{,}5^{-1}(343a)^{\frac13}+30(0{,}001a)^{\frac13}\right) $$
$$ =3a^{\frac13}+2a^{\frac13}-\left(2a^{\frac13}+3a^{\frac13}\right)=0. $$

б) Аналогично преобразуем выражение:

$$ ab\left(\frac{b}{a^2}\right)^{\frac13}-ab\left(\frac{a}{b^2}\right)^{\frac13}+\frac{a}{b}(ab^4)^{\frac13}-\frac{b}{a}(a^4b)^{\frac13}. $$

$$ ab\left(\frac{b}{a^2}\right)^{\frac13}=b\sqrt[3]{ab}, \qquad ab\left(\frac{a}{b^2}\right)^{\frac13}=a\sqrt[3]{ab}, $$
$$ \frac{a}{b}(ab^4)^{\frac13}=a\sqrt[3]{ab}, \qquad \frac{b}{a}(a^4b)^{\frac13}=b\sqrt[3]{ab}. $$

Следовательно,

$$ b\sqrt[3]{ab}-a\sqrt[3]{ab}+a\sqrt[3]{ab}-b\sqrt[3]{ab}=0. $$

В обоих случаях значение выражения не зависит от значений переменных.

Ответ

а) $$0$$;
б) $$0$$.