Упр.1024 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Запишите в градусах угол: а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{5\pi}{6}$$; в) $$\frac{7\pi}{6}$$; г) $$\frac{4\pi}{3}$$; д) $$\frac{5\pi}{3}$$; е) $$\frac{11\pi}{6}$$; ж) $$\frac{13\pi}{6}$$; з) $$3\pi$$.
- Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных: а) $$\left(\sqrt[3]{27a}+\sqrt[3]{8a}\right)-\left(3{,}5^{-4}\sqrt[3]{343a}-30\sqrt[3]{0{,}001a}\right)$$; б) $$ab\sqrt[3]{\frac{b}{a^2}}-ab\sqrt[3]{\frac{a}{b^2}}+\frac{a}{b}\sqrt[3]{ab^4}-\frac{a}{b}\sqrt[3]{a^4b}$$.
а) Преобразуем каждое слагаемое, выделяя множитель под кубическим корнем:
$$(27a)^{\frac13}=3a^{\frac13}, \qquad (8a)^{\frac13}=2a^{\frac13},$$
$$3{,}5^{-1}(343a)^{\frac13}=\frac{1}{3{,}5}\cdot 7a^{\frac13}=\frac{2}{7}\cdot 7a^{\frac13}=2a^{\frac13},$$
$$30(0{,}001a)^{\frac13}=30\cdot 0{,}1a^{\frac13}=3a^{\frac13}.$$
Тогда
$$(27a)^{\frac13}+(8a)^{\frac13}-\left(3{,}5^{-1}(343a)^{\frac13}+30(0{,}001a)^{\frac13}\right)$$
$$=3a^{\frac13}+2a^{\frac13}-\left(2a^{\frac13}+3a^{\frac13}\right)=0.$$
б) Аналогично преобразуем выражение:
$$ab\left(\frac{b}{a^2}\right)^{\frac13}-ab\left(\frac{a}{b^2}\right)^{\frac13}+\frac{a}{b}(ab^4)^{\frac13}-\frac{b}{a}(a^4b)^{\frac13}.$$
$$ab\left(\frac{b}{a^2}\right)^{\frac13}=b\sqrt[3]{ab}, \qquad ab\left(\frac{a}{b^2}\right)^{\frac13}=a\sqrt[3]{ab},$$
$$\frac{a}{b}(ab^4)^{\frac13}=a\sqrt[3]{ab}, \qquad \frac{b}{a}(a^4b)^{\frac13}=b\sqrt[3]{ab}.$$
Следовательно,
$$b\sqrt[3]{ab}-a\sqrt[3]{ab}+a\sqrt[3]{ab}-b\sqrt[3]{ab}=0.$$
В обоих случаях значение выражения не зависит от значений переменных.
Ответ
а) $$0$$;
б) $$0$$.
