Упр.1023 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выразите в градусах угол поворота: а) $$0{,}4\ \text{рад}$$; в) $$2{,}6\ \text{рад}$$; д) $$-4{,}2\ \text{рад}$$; б) $$1{,}3\ \text{рад}$$; г) $$-3{,}5\ \text{рад}$$; е) $$10\ \text{рад}$$.
2. Найдите значение дроби: а) $$\frac{0{,}5^{1/2}}{5\sqrt{50}}$$; б) $$\frac{25^{1/3}}{0{,}04^{1/6}}$$; в) $$\frac{2\sqrt{108}}{\left(\frac{4}{3}\right)^{0{,}5}}$$; г) $$\frac{48^{0{,}25}}{243^{0{,}25}}$$.

а) $$\frac{0{,}5^{\frac12}}{5\sqrt{50}}=\frac{\left(\frac12\right)^{\frac12}}{5\sqrt{25\cdot 2}}=\frac{\frac1{\sqrt2}}{5\cdot 5\sqrt2}=\frac1{25\cdot 2}=\frac1{50}.$$

б) $$\frac{25^{\frac13}}{0{,}04^{\frac16}}=25^{\frac13}:\left(\frac1{25}\right)^{\frac16}=25^{\frac13+\frac16}=25^{\frac12}=\sqrt{25}=5.$$

в) $$\frac{2\sqrt{108}}{\left(\frac43\right)^{0{,}5}}=\frac{2\sqrt{36\cdot 3}}{\sqrt4:\sqrt3}=\frac{2\cdot 6\sqrt3\cdot \sqrt3}{2}=6\cdot 3=18.$$

г) $$\frac{48^{0{,}25}}{243^{0{,}25}}=\left(\frac{48}{243}\right)^{0{,}25}=\left(\frac{16}{81}\right)^{0{,}25}=\left(\frac{2^4}{3^4}\right)^{0{,}25}=\frac23.$$

Ответ

а) $$\frac1{50}$$; б) $$5$$; в) $$18$$; г) $$\frac23$$.