Упр.1021 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выразите в радианах: а) $$10^\circ$$; б) $$85^\circ$$; в) $$-115^\circ$$; г) $$200^\circ$$; д) $$250^\circ$$; е) $$-216^\circ$$; ж) $$350^\circ$$; з) $$400^\circ$$.
2. Сократите дробь $$\frac{x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}}$$.

Преобразуем числитель:

$$x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1.$$

Тогда

$$x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1 = (\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)^2.$$

Знаменатель:

$$x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1).$$

Следовательно,

$$\frac{x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}} = \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)^2}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)}.$$

Сокращаем на общий множитель $$\sqrt{x}+\sqrt{y}+1$$:

$$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{xy}}.$$

Ответ

$$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{xy}}$$