Упр.1021 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1021. Сократите дробь (x+y+2v(xy)+2vx+2vy+1)/(xvy+yvx+v(xy)).

Преобразуем числитель:

$$x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+1.$$

Тогда

$$ x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1 = (\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)^2. $$

Знаменатель:

$$x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}=\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1).$$

Следовательно,

$$ \frac{x+y+2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}} = \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)^2}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1)}. $$

Сокращаем на общий множитель $$\sqrt{x}+\sqrt{y}+1$$:

$$ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{xy}}. $$

Ответ

$$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{xy}}$$