Упр.1020 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) ava+3avb+3bva+bvb;
б) x+3(x^2 y)^(1/3)+3(xy^2)^(1/3)+y.

Используем формулу куба суммы:

$$ (u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3. $$

1. а) Пусть $$u=\sqrt{a}$$, $$v=\sqrt{b}$$. Тогда

   $$ a\sqrt{a}+3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}+b\sqrt{b} =(\sqrt{a})^3+3(\sqrt{a})^2\sqrt{b}+3\sqrt{a}(\sqrt{b})^2+(\sqrt{b})^3. $$

   Следовательно,

   $$ a\sqrt{a}+3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}+b\sqrt{b}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3. $$

2. б) Пусть $$u=\sqrt[3]{x}$$, $$v=\sqrt[3]{y}$$. Тогда

   $$ x+3\sqrt[3]{x^2y}+3\sqrt[3]{xy^2}+y =(\sqrt[3]{x})^3+3(\sqrt[3]{x})^2\sqrt[3]{y}+3\sqrt[3]{x}(\sqrt[3]{y})^2+(\sqrt[3]{y})^3. $$

   Следовательно,

   $$ x+3\sqrt[3]{x^2y}+3\sqrt[3]{xy^2}+y=(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})^3. $$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^3$$; б) $$\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)^3$$.