Упр.1015 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

a) ab5^(1/4), где a?0, b?0; в) -ab2^(1/6), где a?0, b?0;
б) ab3^(1/4), где a?0, b?0; г) -ab2^(1/6), где a?0, b?0.

Используем правило: если нужно внести множитель под знак корня, то возводим его в степень, равную показателю корня, и записываем под корнем. При этом знак множителя учитываем по чётности показателя корня.

Для чётного показателя корня:

• если множитель неотрицателен, то он вносится под корень без знака минус;
• если множитель отрицателен, то знак минус остаётся перед корнем.

Тогда:

$$ ab\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{a^4b^4\cdot 5}=\sqrt[4]{5a^4b^4}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0 $$

$$ ab\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{a^4b^4\cdot 3}=\sqrt[4]{3a^4b^4}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0 $$

$$ -ab\sqrt[6]{2}=-\sqrt[6]{a^6b^6\cdot 2}=-\sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0 $$

$$ -ab\sqrt[6]{2}=-\sqrt[6]{a^6b^6\cdot 2}=-\sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0 $$

Ответ

$$ \text{а) } \sqrt[4]{5a^4b^4}; \quad \text{б) } \sqrt[4]{3a^4b^4}; \quad \text{в) } -\sqrt[6]{2a^6b^6}; \quad \text{г) } -\sqrt[6]{2a^6b^6}. $$