Упр.1011 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1011. Покажите, что верно равенство 5832^(1/3)=5+8+3+2. Найдите ешё подобные равенства.

Разложим число под корнем на множители:

$$5832=9\cdot 9\cdot 9\cdot 2\cdot 2\cdot 2=9^3\cdot 2^3.$$

Тогда

$$\sqrt[3]{5832}=\sqrt[3]{9^3\cdot 2^3}=9\cdot 2=18.$$

С другой стороны, сумма цифр числа $$5832$$ равна

$$5+8+3+2=18.$$

Значит,

$$\sqrt[3]{5832}=5+8+3+2.$$

Подобные равенства можно получить для других чисел, куб которых равен числу, составленному из цифр, дающих ту же сумму. Например:

$$\sqrt[3]{4913}=17,\qquad 4+9+1+3=17,$$

$$\sqrt[3]{6859}=19,\qquad 6+8+5+9=19,$$

$$\sqrt[3]{8000}=20,\qquad 8+0+0+0=8\neq 20,$$

то есть не для каждого числа такое равенство верно, а только для подходящих примеров.

Ответ

$$\sqrt[3]{5832}=5+8+3+2=18.$$

Например, $$\sqrt[3]{4913}=4+9+1+3=17,$$ $$\sqrt[3]{6859}=6+8+5+9=19.$$