Упр.1008 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v(x-4)+x^(1/3)+(x+8)^(1/4)=6; б) vx+(3x+5)^(1/3)+(10x+6)^(1/4)=5.

а) Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sqrt{x-4}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x+8}.$$

Каждое слагаемое возрастает на своей области определения, значит и функция $$f(x)$$ возрастает.

Область определения: $$x-4\ge 0,\; x+8\ge 0,$$ то есть $$x\ge 4.$$

Проверим значение $$x=8$$:

$$f(8)=\sqrt{8-4}+\sqrt[3]{8}+\sqrt[4]{8+8}=2+2+2=6.$$

Так как функция возрастает, уравнение имеет единственное решение:

$$x=8.$$

б) Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[4]{10x+6}.$$

Каждое слагаемое возрастает на своей области определения, значит и функция $$f(x)$$ возрастает.

Область определения: $$x\ge 0.$$

Проверим значение $$x=1$$:

$$f(1)=\sqrt{1}+\sqrt[3]{3\cdot 1+5}+\sqrt[4]{10\cdot 1+6}=1+2+2=5.$$

Так как функция возрастает, уравнение имеет единственное решение:

$$x=1.$$

Ответ

а) $$x=8$$; б) $$x=1$$.