Упр.1007 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=v|x-4|; б) y=|x-4|^(1/3), где x?0.

Рассмотрим функцию $$y=f(|x-4|),$$ где $$f(t)=\sqrt{t}$$ в пункте а и $$f(t)=\sqrt[3]{t}$$ в пункте б.

Так как под знаком модуля стоит выражение $$x-4,$$ график исходной функции получается из графика функции $$y=f(x)$$ заменой аргумента $$x \to |x-4|.$$ Поэтому достаточно построить правую часть графика при $$x \ge 4,$$ а затем отразить её относительно прямой $$x=4.$$

а) $$y=\sqrt{|x-4|}$$

При $$x \ge 4$$ имеем $$|x-4|=x-4,$$ значит

$$y=\sqrt{x-4}.$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вправо на 4 единицы. Левая часть получается симметрично относительно прямой $$x=4.$$

Опорные точки:

$$x=4 \Rightarrow y=0,$$

$$x=5 \Rightarrow y=1,$$

$$x=8 \Rightarrow y=2.$$

Симметричные точки слева:

$$x=3 \Rightarrow y=1,$$

$$x=0 \Rightarrow y=2.$$

б) $$y=\sqrt[3]{|x-4|}, \quad x \ge 0$$

При $$x \ge 4$$ имеем $$|x-4|=x-4,$$ поэтому

$$y=\sqrt[3]{x-4}.$$

При $$0 \le x \le 4$$ имеем $$|x-4|=4-x,$$ значит

$$y=\sqrt[3]{4-x}.$$

График состоит из двух симметричных относительно прямой $$x=4$$ ветвей. Опорные точки:

$$x=4 \Rightarrow y=0,$$

$$x=3 \Rightarrow y=1,\quad x=5 \Rightarrow y=1,$$

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt[3]{4}.$$

На промежутке $$x \ge 0$$ строим правую часть графика и отражаем её относительно прямой $$x=4.$$

Ответ

График функции $$y=\sqrt{|x-4|}$$ — две симметричные относительно прямой $$x=4$$ ветви графика $$y=\sqrt{x}$$, с вершиной в точке $$\left(4,0\right).$$

График функции $$y=\sqrt[3]{|x-4|}, \ x \ge 0,$$ — две симметричные относительно прямой $$x=4$$ ветви графика $$y=\sqrt[3]{x}$$, с вершиной в точке $$\left(4,0\right).$$