Упр.1006 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите неравенство $$2x(x-1)+1>\sqrt{x^2-x+1}$$.
- Постройте график функции:
а) $$y=|x+2|^{1/3}$$;
б) $$y=|x|^{1/4}$$;
в) $$y=-|x|^{1/3}$$;
г) $$y=|x-1|^{1/4}-1$$.
Используем графики основных функций и преобразования:
- $$y=\sqrt[3]{x}$$ — график функции сдвигается по оси $$x$$, если заменить $$x$$ на $$x+a$$;
- модуль $$|x|$$ делает график симметричным относительно оси $$y$$;
- вычитание числа из функции сдвигает график вниз.
$$y=\sqrt[3]{|x+2|}$$
Берём график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ и сдвигаем его на $$2$$ единицы влево.
Опорные точки: $$(-2;0)$$, $$(-1;1)$$, $$(-3;1)$$, $$(-10;2)$$, $$(-14;2)$$.
$$y=\sqrt[4]{|x|}$$
График симметричен относительно оси $$y$$, проходит через точку $$(0;0)$$ и возрастает по обе стороны от нуля.
Опорные точки: $$(0;0)$$, $$(\pm 1;1)$$, $$(\pm 16;2)$$.
$$y=-\sqrt[3]{|x|}$$
Это график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$, отражённый относительно оси $$x$$.
Опорные точки: $$(0;0)$$, $$(\pm 1;-1)$$, $$(\pm 8;-2)$$.
$$y=\sqrt[4]{|x-1|}-1$$
Берём график $$y=\sqrt[4]{|x|}$$, сдвигаем его на $$1$$ единицу вправо и на $$1$$ единицу вниз.
Опорные точки: $$(1;-1)$$, $$(0;0)$$, $$(2;0)$$, $$(-15;1)$$, $$(17;1)$$.
Ответ
Графики получаются из графиков $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ и $$y=\sqrt[4]{|x|}$$ соответствующими сдвигами и отражением относительно оси $$x$$; опорные точки указаны выше.
