Упр.1006 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y=(|x+2|)^(1/3); б) y=(|x|)^(1/4);
в) y=(-|x|)^(1/3); г) y=(|x-1|)^(1/4)-1.
Используем графики основных функций и преобразования:
- $$y=\sqrt[3]{x}$$ — график функции сдвигается по оси $$x$$, если заменить $$x$$ на $$x+a$$;
- модуль $$|x|$$ делает график симметричным относительно оси $$y$$;
- вычитание числа из функции сдвигает график вниз.
$$y=\sqrt[3]{|x+2|}$$
Берём график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ и сдвигаем его на $$2$$ единицы влево.
Опорные точки: $$(-2;0)$$, $$(-1;1)$$, $$(-3;1)$$, $$(-10;2)$$, $$(-14;2)$$.
$$y=\sqrt[4]{|x|}$$
График симметричен относительно оси $$y$$, проходит через точку $$ (0;0) $$ и возрастает по обе стороны от нуля.
Опорные точки: $$ (0;0) $$, $$ (\pm 1;1) $$, $$ (\pm 16;2) $$.
$$y=-\sqrt[3]{|x|}$$
Это график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$, отражённый относительно оси $$x$$.
Опорные точки: $$ (0;0) $$, $$ (\pm 1;-1) $$, $$ (\pm 8;-2) $$.
$$y=\sqrt[4]{|x-1|}-1$$
Берём график $$y=\sqrt[4]{|x|}$$, сдвигаем его на $$1$$ единицу вправо и на $$1$$ единицу вниз.
Опорные точки: $$ (1;-1) $$, $$ (0;0) $$, $$ (2;0) $$, $$ (-15;1) $$, $$ (17;1) $$.
Ответ
Графики получаются из графиков $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ и $$y=\sqrt[4]{|x|}$$ соответствующими сдвигами и отражением относительно оси $$x$$; опорные точки указаны выше.
