Упр.1005 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Зная, что $$n$$ — натуральное число, большее 1, решите неравенство:
   а) $$(5-x)^{1/n}<1$$;
   б) $$(x-20)^{1/n}>-1$$.
2. Найдите область значений функции:
   а) $$y=(x-8)^{1/3}$$, где $$0\leq x\leq 16$$;
   б) $$y=(x-4)^{1/3}$$, где $$4\leq x\leq 85$$.

Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей области определения, значит на заданном промежутке наименьшее и наибольшее значения она принимает на концах этого промежутка.

1. $$y=\sqrt[3]{x-8}, \quad 0 \le x \le 16.$$

   Найдём значения функции на концах отрезка:

   $$y(0)=\sqrt[3]{0-8}=\sqrt[3]{-8}=-2,$$

   $$y(16)=\sqrt[3]{16-8}=\sqrt[3]{8}=2.$$

   Следовательно, область значений:

   $$E(y)=[-2;2].$$

2. $$y=\sqrt[3]{x-4}, \quad 4 \le x \le 85.$$

   Найдём значения функции на концах отрезка:

   $$y(4)=\sqrt[3]{4-4}=\sqrt[3]{0}=0,$$

   $$y(85)=\sqrt[3]{85-4}=\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{27\cdot 3}=3\sqrt[3]{3}.$$

   Следовательно, область значений:

   $$E(y)=[0;3\sqrt[3]{3}].$$

Ответ

а) $$[-2;2]$$; б) $$[0;3\sqrt[3]{3}]$$.