Упр.1004 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Решите неравенство:
а) $$\left(x-1\right)^{1/7}+\left(x+1\right)^{1/7}? \frac{|x|}{x}2^{1/7}$$;
б) $$\left(x-3\right)^{1/5}+\left(x+3\right)^{1/5}? \frac{|x|}{x}6^{1/5}$$. - Задание учебника 2023 года. Найдите область определения функции:
а) $$y=\left(\frac{x+2}{x^2-4}\right)^{1/3}$$;
в) $$y=\left(\frac{x-3}{|x|-3}\right)^{1/5}$$;
б) $$y=\left(\frac{x-2}{x+3}\right)^{1/4}$$;
г) $$y=\left(x^3-5x^2+6x\right)^{1/6}$$.
а) $$y=\sqrt[3]{\frac{x+2}{x^2-4}}$$
Для кубического корня ограничений на знак подкоренного выражения нет, но знаменатель дроби не должен обращаться в нуль:
$$x^2-4\ne 0$$
$$x\ne -2,\; x\ne 2$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
б) $$y=\sqrt[4]{\frac{x-2}{x+3}}$$
Для корня четной степени нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:
$$\frac{x-2}{x+3}\ge 0,\qquad x\ne -3$$
Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Дробь неотрицательна при
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup[2;+\infty).$$
в) $$y=\sqrt[5]{\frac{x-3}{|x|-3}}$$
Пятый корень определён при любых значениях подкоренного выражения, но знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x|-3\ne 0$$
$$|x|\ne 3,\qquad x\ne \pm 3$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt[6]{x^3-5x^2+6x}$$
Для корня чётной степени нужно:
$$x^3-5x^2+6x\ge 0$$
Разложим на множители:
$$x(x^2-5x+6)\ge 0$$
$$x(x-2)(x-3)\ge 0$$
Исследуем знак произведения. Получаем:
$$x\in[0;2]\cup[3;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$
б) $$(-\infty;-3)\cup[2;+\infty)$$
в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$
г) $$[0;2]\cup[3;+\infty)$$
