Упр.1003 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=(x-1)^3; б) y=(x-2)^4, где x?2.

а) Пусть $$y=(x-1)^3.$$

Поменяем местами переменные:

$$x=(y-1)^3.$$

Выразим $$y$$:

$$y-1=\sqrt[3]{x},$$

$$y=\sqrt[3]{x}+1.$$

Значит, обратная функция:

$$y=\sqrt[3]{x}+1.$$

б) Пусть $$y=(x-2)^4,\quad x\ge 2.$$

Так как $$x\ge 2,$$ то $$x-2\ge 0,$$ и при извлечении корня получаем:

$$x=(y-2)^4,$$

$$y-2=\sqrt[4]{x},$$

$$y=\sqrt[4]{x}+2.$$

Значит, обратная функция:

$$y=\sqrt[4]{x}+2.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt[3]{x}+1;$$ б) $$y=\sqrt[4]{x}+2.$$