Упр.1000 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

a) D(f) и E(f); б) D(g) и E(g), где g — функция, обратная f.

Дана функция

$$f(x)=\frac{1}{x-2}+3.$$

Найдём область определения: знаменатель не должен обращаться в нуль, значит

$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Теперь найдём область значений. Выражение $$\frac{1}{x-2}$$ не может быть равно нулю, значит

$$f(x)\ne 3.$$

Поэтому

$$E(f)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

Для обратной функции меняются местами область определения и область значений:

$$D(g)=E(f),\qquad E(g)=D(f).$$

Значит,

$$D(g)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),$$

$$E(g)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

$$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty);$$

$$D(g)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\quad E(g)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$