Упр.10 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 10. Известно, что функция y=f(x) является возрастающей на промежутке [a; b]. Докажите, что функция y=f(x)+n является возрастающей на этом промежутке.

Пусть $$x_1<x_2$$, где $$x_1, x_2 \in [a;b].$$

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$[a;b],$$ то из неравенства $$x_1<x_2$$ следует:

$$f(x_1)<f(x_2).$$

Прибавим к обеим частям этого неравенства одно и то же число $$n$$:

$$f(x_1)+n<f(x_2)+n.$$

Значит, при $$x_1<x_2$$ выполняется неравенство

$$\bigl(f(x_1)+n\bigr)<\bigl(f(x_2)+n\bigr),$$

то есть функция $$y=f(x)+n$$ также возрастает на промежутке $$[a;b].$$

Ответ

Функция $$y=f(x)+n$$ возрастает на промежутке $$[a;b]$$, так как прибавление постоянного числа $$n$$ к значениям функции не изменяет её возрастание.