Упр.8 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

а) $$y=|x-3|-1$$

1. Нули функции:

   $$|x-3|-1=0$$
   $$|x-3|=1$$
   $$x-3=1 \quad \text{или} \quad x-3=-1$$
   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=2$$

2. Знакопостоянство функции:

   $$y>0 \Longleftrightarrow |x-3|>1 \Longleftrightarrow x<2 \text{ или } x>4;$$
   $$y<0 \Longleftrightarrow |x-3|<1 \Longleftrightarrow 2Функция принимает положительные значения при $$x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$ и отрицательные значения при $$x\in(2;4)$$.

б) $$y=x^2-4$$

1. Нули функции:

   $$x^2-4=0,$$
   $$(x-2)(x+2)=0,$$
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=2.$$

2. Знакопостоянство функции:

   $$y>0 \Longleftrightarrow x^2-4>0 \Longleftrightarrow x<-2 \text{ или } x>2;$$
   $$y<0 \Longleftrightarrow x^2-4<0 \Longleftrightarrow -2Функция принимает положительные значения при $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$ и отрицательные значения при $$x\in(-2;2)$$.

3. Функция убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$.

4. Функция возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$.