Упр.786 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Числа $$0{,}15+0{,}0015+\ldots$$ образуют бесконечную геометрическую прогрессию, у которой

$$b_1=0{,}15,\qquad q=\frac{0{,}0015}{0{,}15}=0{,}01.$$

Так как $$|q|<1$$, сумма прогрессии равна:

$$S=\frac{b_1}{1-q} =\frac{0{,}15}{1-0{,}01} =\frac{0{,}15}{0{,}99} =\frac{15}{99} =\frac{5}{33}.$$

Тогда

$$2+0{,}15+0{,}0015+\ldots =2+\frac{5}{33} =\frac{71}{33} =2\frac{5}{33}.$$

Ответ: $$2\frac{5}{33}$$.