Упр.752 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Дана геометрическая прогрессия: $$6,\ 12,\ 24,\ldots$$, где $$b_1=6,\quad q=2.$$

Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии равна:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=6(2^n-1).$$

По условию:

$$6(2^n-1)>6000,$$
$$2^n-1>1000,$$
$$2^n>1001.$$

Так как $$2^9=512<1001$$, а $$2^{10}=1024>1001$$, наименьшее значение $$n$$ равно $$10$$.

Ответ: $$n=10$$.