Упр.636 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Исследуем последовательности на монотонность.

1. $$a_n=\frac{(-1)^n\cdot15}{2^{n-1}}$$

   Первые члены последовательности:

   $$a_1=-15,\quad a_2=7{,}5,\quad a_3=-5,\quad a_4=3{,}75.$$

   Так как $$a_1a_3,$$ она не является возрастающей.

2. $$a_n=0{,}4n^2+1{,}2.$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$a_{n+1}-a_n=0{,}4(n+1)^2+1{,}2-(0{,}4n^2+1{,}2)$$

   $$=0{,}4(n^2+2n+1)-0{,}4n^2=0{,}8n+0{,}4>0.$$

   Следовательно, последовательность является возрастающей.

3. $$a_n=\frac{n^2+2n+1}{n^2+3n+2}.$$

   Так как при натуральных значениях $$n$$ знаменатель положителен, преобразуем разность соседних членов:

   $$a_{n+1}-a_n= \frac{n^2+4n+4}{n^2+5n+6} -\frac{n^2+2n+1}{n^2+3n+2}$$

   $$=\frac{(n^2+4n+4)(n^2+3n+2)-(n^2+2n+1)(n^2+5n+6)} {(n^2+5n+6)(n^2+3n+2)}$$

   $$=\frac{n^2+3n+2}{(n^2+5n+6)(n^2+3n+2)}>0.$$

   Следовательно, последовательность является возрастающей.

Ответ: 1) последовательность не является монотонной; 2) возрастающая; 3) возрастающая.