Упр.555 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим координатную плоскость и разобьём её на четыре четверти, в каждой из которых раскроем знаки модулей.
При $$|x|+|y|\leqslant 5$$ получаем:
$$\begin{array}{ll} x\geqslant 0,\ y\geqslant 0:& x+y\leqslant 5,\\ x\geqslant 0,\ y\leqslant 0:& x-y\leqslant 5,\\ x\leqslant 0,\ y\leqslant 0:& -x-y\leqslant 5,\\ x\leqslant 0,\ y\geqslant 0:& -x+y\leqslant 5. \end{array}$$
Границы проходят через точки $$(-5;0),\ (0;5),\ (5;0),\ (0;-5)$$. Искомая область — внутренность и граница получившегося ромба.
При $$|x|+|y|\geqslant 5$$ получаем:
$$\begin{array}{ll} x\geqslant 0,\ y\geqslant 0:& x+y\geqslant 5,\\ x\geqslant 0,\ y\leqslant 0:& x-y\geqslant 5,\\ x\leqslant 0,\ y\leqslant 0:& -x-y\geqslant 5,\\ x\leqslant 0,\ y\geqslant 0:& -x+y\geqslant 5. \end{array}$$
Искомая область — внешняя часть ромба, включая его границу.
Ответ
а) Внутренняя область и граница ромба с вершинами $$(-5;0),\ (0;5),\ (5;0),\ (0;-5)$$.
б) Внешняя область и граница этого ромба.
