Упр.544 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} y-x^2+3>0,\\\\ x^2+y^2-16<0,\\\\ x-y+\dfrac12>0. \end{cases}$$

Границы соответствующих областей задаются уравнениями:

$$y=x^2-3,\qquad x^2+y^2=16,\qquad y=x+\dfrac12.$$

Из первого и третьего неравенств получаем:

$$x^2-3

Найдём абсциссы точек пересечения параболы и прямой:

$$x^2-3=x+\dfrac12,$$
$$x^2-x-\dfrac72=0,$$
$$x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{15}}2.$$

Следовательно, значения переменной должны удовлетворять условию

$$\dfrac{1-\sqrt{15}}2

Внутри полученной области выполняется и неравенство $$x^2+y^2<16$$, поэтому искомая область расположена между параболой и прямой, не включая их границы.

Ответ:

$$\left\{(x;y)\ \middle|\ \dfrac{1-\sqrt{15}}2