Упр.510 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 9 класс (Алгебра)

Границы областей задаются соответствующими равенствами. Для каждого неравенства строим прямую и выбираем нужную полуплоскость.

1. $$12x-5y\geqslant20$$

   Уравнение граничной прямой:

   $$12x-5y=20,\qquad y=\frac{12}{5}x-4.$$

   Так как неравенство равносильно $$y\leqslant\frac{12}{5}x-4,$$ выбираем полуплоскость ниже прямой. Граница входит в решение.

2. $$3x+4y\leqslant12$$

   Уравнение граничной прямой:

   $$3x+4y=12,\qquad y=-\frac{3}{4}x+3.$$

   Так как $$y\leqslant-\frac{3}{4}x+3,$$ выбираем полуплоскость ниже прямой. Граница входит в решение.

3. $$2x-y<-3$$

   Уравнение граничной прямой:

   $$2x-y=-3,\qquad y=2x+3.$$

   Так как $$y>2x+3,$$ выбираем полуплоскость выше прямой. Граница не входит в решение.

4. $$2x+3y>-5$$

   Уравнение граничной прямой:

   $$2x+3y=-5,\qquad y=-\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}.$$

   Так как $$y>-\frac{5}{3}x-\frac{5}{3},$$ выбираем полуплоскость выше прямой. Граница не входит в решение.

Ответ

Решением каждого неравенства является указанная на координатной плоскости полуплоскость с учётом включения или невключения граничной прямой.